Jag kanske överlistade Nicko idag

Ja det känns nästan som det faktiskt. Vi började jobba med 10-potenser och logaritmer, det känns ganska enkelt, än i alla fall. Men vi fick en uppgift som var ungefär så här.

Du har 50 000 på banken och räntan är på 3 %. Hur mycket pengar har du på banken efter fem år.

Detta går att lösa med denna formel: Y=Y0*a^x, alltså. 50000*1,03^5 = 57964 Kr. Alltså har man 57964 kr på banken efter fem år. Efter det så vände han på frågan. Till så här: Mitt kapital har vuxit till 57964 kr efter fem år då räntan var på 3 %. Hur mycket var startkapitalet? Svaret har vi ju redan, det är 50 000 men vi skulle lära oss att räkna detta baklänges. Alltså tyckte jag att man kan ställa upp det så här: 57964*1,03^-5. Detta talet ger 50 000 som svar och alltså rätt svar. Men han kunde inte acceptera det. Istället ville han ha följande ekvation. 57964=y0*1,03^5. Sedan måste man få y0 själv genom att dela med 1,03^5. Då blir ekvationen y0=57964/1,03^5 = 50 000. Jag tycker självklart att mitt sätt är enklare. Och för att bevisa att det fungerar med andra tal så gör jag en egen fråga.

Jag har 145000 på banken, räntan är 5%. Hur mycket har jag efter 15 år?

145000*1,05^15 = 301444 Kr har jag efter 15 år.

Nu vänder jag på frågan. Jag har 301444 kr på banken. Jag började spara för 15 år sedan. Hur start var mitt kapital då? Räntan har varit på 5 % i alla år.

301444*1,05^-15 = 145000. Eftersom jag inte tar med alla decimaler blir det inte exakta tal men det är ändå samma princip.

Och denna uppgift som ekvation på Nickos vis.

301444 = y0*1,05^15

y0 = 301444/1,05^15 = 145000

En uppgift till med exakt alla decimaler som miniräknare visar.

Jag har ett startkapital på 1000 kr. Räntan på banken är 2 %. Hur mycket har jag efter 2 år?

1000*1,02^2 = 1040,4

Samma fråga igen fast på andra håller. Jag har 1040,4 på banken. jag har sparat i 2 år. Hur mycket hade som som kapital för två år sedan då räntan har varit på 2 % hela tiden?

Min lösning: 1040,4*1,02^-2 = 1000.

Så vems sätt är egentligen enklast? Mitt eller Nickos med en ekvation där man måste dela och ha sig. Jag gillar min. Men han säger att man inte kan räkna så. Varför kan man inte det? Enligt mina exempel här och som jag gjorde i skolan så blir det ju rätt svar. Skriver jag så på ett prov så sätter han väl fel på det. Men jag tycker jag kom fram till en bra lösning och Matte C skall väl ändå  låta en elev arbeta fram egna formler?